小５算数で、小数のかけ算を勉強します。そのときに、計算のきまりを習いますが、これは小４の復習です。
ただ、整数が小数になると、具体的なイメージがわきにくく、手こずっていました。いや、計算のきまりがよく分かってないのでは…。
計算のきまりは、いくつかあります。
〇＋□＝□＋〇、〇✕□＝□✕〇（交換法則）
(〇＋□)＋△＝〇＋(□＋△)、(〇✕□)✕△＝〇✕(□✕△)（結合法則）
この２つは、分かりやすいです。そして、残るは「分配法則」「分配法則の逆」です。ただし、法則の名前は中学校で習います。
(〇＋□)✕△＝〇✕△＋□✕△、△✕(〇＋□)＝△✕〇＋△✕□
(〇ー□)✕△＝〇✕△ー□✕△、△✕(〇ー□)＝△✕〇ー△✕□
名前の通り「分配して、それぞれにかける」という説明では、ぴんと来ないです。ただ機械的に、そうするというだけ。
しかし、私自身指導するとき、その形式的な説明で止めます。みんなは、きまりの形を見て、それに合わせて問題を解きます。
塾で、余計な説明をすると、時間が無駄で効率が悪い。それに、生徒さん自身が考えるべきです。「余計な説明するな」と先輩講師に罵倒されるトラウマもありますが…。
ごくたまに、具体的な例を出して説明します。
例えば、「９８✕３８をくふうして計算しなさい」
解答は「９８✕３８＝(１００ー２)✕３８＝１００✕３８ー２✕３８＝３８００ー７６＝３７２４ 答え３７２４円」となります。
これを文章題に変えます。「９８円を３８人に配ると、全部で何円必要ですか」
９８円を一人ずつ配るのは大変です。１０円玉９枚に、５円玉１枚、１円玉３枚で９８円。これを３８人分とか、用意するのは面倒ですね。
それなら、まず１００円を３８人配る。これで、１００✕３８＝３８００円いります。そして、あとから皆に２円ずつ返してもらう。これなら楽です。すると、２✕３８＝７６円もどってきます。
ということで、３８００ー７６＝３７２４円必要というわけです。
かなり昔、この説明した時、ある生徒さんが「あれ？ 最後もどってくるから、３８００＋７６じゃないの？」と聞いてきます。間違ってますけど、かしこい！！
この疑問に、どう答えますか？