今回は「仮説検定(数Ⅰ)」です。

数Ⅰデータの分析で新課程で、「仮説検定」が加わりました。

授業でするのですが、何回か逆になって分からなくなります。

仮説検定って何？

深く掘り下げてみます。

仮説検定とは？

仮説検定とは、最初に仮説を立てて、立てた仮説のもとで実際に起こった確率を計算し、結論を導く統計的な手法。

わからない。具体的な例で考えよう。

具体例で考える

「コインを１０回投げて、９回表が出た」

これは、表が９回も出たので「このコインは表が出やすい」と考えられます。

しかし、この考えが正しいと示すことは難しいです。たまたま表が９回出たかもしれない、というわけですね。

そこで、この主張に反する仮説を立て、その仮説が疑わしいと考えられる場合に、もとの主張が正しいと判断する、と考えよう。

？？？

コインが表が１/ ２であると仮定して、それがおかしいとなったら、このコインは表がでやすい…回りくどいな。

続けましょう。

仮説を立てる

① 「このコインは表が出やすい」という主張に反する仮説として

「このコインの表が出る確率は１ / ２である」を立てる。なるほど、いかさまはなく公正なコインとします。

②　基準となる確率を0.05 と定める。

問題でこの0.05(5%) はよく出てきますよね。確率が0.05以上ならば、仮説は正しい…

１０回投げて９回以上表が出る確率を求めると、およそ0.01である。これは、問題では表などから求めます。

③　この0.01は、基準となる0.05より小さい。

このときは、仮説のもとで珍しいことが起こったのではなく、そもそも仮説が正しくなかったと考える。

0.05…５％より確率が低ければ、偶然とはいえないというわけですね。５％はけっこう確率低いですが。

仮説が正しくなかった…すなわちこのコインは公正ではなく、表が出やすいということです。もとの仮説は棄却されたと言います。

もとの仮説が正しかったというわけですね。

わかるんですけど、何かすっきりしません。

もし確率が5％を超えたら…

もし確率が0.05を超えたとしたら…

仮説が正しかった。もとの仮説が正しくない、すなわち、表が出やすくはない。サイコロは公正である。

…ここが違います。

確率が0.05を超えたら、仮説が正しくなかったとは言い切れない。しかし、もとの仮説が正しいことを意味するわけでない。

0.05を超えたら、サイコロは表が出やすいとは言い切れない。また、公正とも言い切れない。

仮説が棄却されない＝仮説は否定できない。

つまり、サイコロを公正と認めたわけではないと。

やっとわかってきた！！

サイコロを１０回投げて８回表が出る確率は、5.46…％で5％を超えています。

このとき、このサイコロが公正であるとは言えません。それもそうか。１０回中８回も表が出てるのだし。

でも、このサイコロが公正であることもあり得ます。すなわち、表が出やすいとは言い切れない。たまたま８回でることもあり得るだろうと。

そうか、基準の0.05が分かれ目で、何か違和感があるのもそのためか。0.05とか 1  /  20 でめったに起こらないですし。

ようやく仮説検定の姿が見えてきた…かな。

では、具体的な問題例ではどうでしょうか。

品質が向上したと判断できるか？

「ある企業が発売している商品を改良し、１０人にアンケートを実施したところ、９人が「品質が向上した」と回答した。この結果から、製品の品質が向上したと考えてよいか。仮説検定の考え方を用い、基準となる確率を0.05として考察せよ。」

仮説Ⅰ「品質が向上した」

これに反すして、仮説Ⅱ「品質が向上したと回答と、品質が向上していないと回答が全くの偶然で起こる」(品質が向上したといえない)

この仮説Ⅱを検証するために、コインを投げて表が出る実験を用いる。これは１ / ２で偶然起こる。

すると、９枚表が出る確率が0.01で、これは0.05より小さい。

非常に珍しいことが起こったのだから、仮説Ⅱが疑わしい。よって、仮説Ⅰが正しい。

つまり、品質が向上したと判断してよい。

もし、これが８人ならば、確率は0.05を超えて、仮説Ⅱを棄却できない。

かと言って、仮説Ⅰがまちがいで「品質が向上したとはいえない」ことを正しいと認めるわけではない。

９人の時は、いくら何でも偶然には起こらないだろうから、品質は向上したと言えるよね。

でも、８人の時は、たまたま起こったといえなくもなく、品質が向上したかは決められないよね。

 

何か回りくどいけど、単純なことのような…

ポイントは、仮説が棄却できなかったときですね。

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