今回は「確率の求め方は２通り～数学A」です。

高校数学で確率を苦手な場合、確率の根本的な理解があいまいです。

また、確率を求める時の２通りの求め方(考え方) の意識が弱いケースが多いです。

※ これは超基本的なことです。

確率を求める考え方

起こる場合の数  /   全体の場合の数

中学校で確率を最初に習います。

例えば、サイコロを１回投げて４が出る確率

サイコロを１回ふると、１～６の目の６通りが起きます。

そして、４が出るのは１通りです。つまり、６回のうち１回４が出るということで、確率は  １  /   ６になります。

この６通りは「同様に確からしい」とします。１が出やすいとかのいかさまはないということです。

分数の和＆積で確率を求める

数Aで確率を習い進めると、独立試行、排反事象、和の法則、積の法則、反復試行…と登場します。

そこで、いつの間にか、確率を分数を足したり、かけたりして求めます。

先ほどの、確率の大前提である「全体分の起こる」と離れます。

まず、この和と差の考え方を理解すべきです。

分数の和で確率を求める

例えば「さいころを2個同時にふって、2つの目の和が 2  または 3 になる確率を求めよ」

和が 2 になるのは、(1,1)  の 1 通りで、確率は 1 /  36

和が 3 になるのは、(1,2) (2,1) の 2 通りで、確率は 2 / 36

この２つの出来事(事象)は同時には起こりません。さいころを2個ふって、和が 2 で、しかも和が 3 だ！はありえません。

この2つは排反と言って、確率は足して求めます。別々なのは足します。

1 / 36 ＋ 2 / 36 =  3 / 36 =  1 /12 となります。

さて、これを全体の場合の数分の…で考える場合は、

和が 2 または 3 になるのは、 1 ＋ 2 = 3 通りだから、3 / 36 =  1 / 12 です。

この２つの違いを理解すべきです。

分数の積で確率を求める

例えば「さいころ1個を2回続けてふり、1回目に3の目が出て、2回目に4の目が出る確率を求めよ」

1回目に3の目が出る確率は  1 /  6

続けて、2回目に4の目が出る確率は  1 / 6

よって、求める確率は 1 / 6 × 1 / 6 =  1 / 36

続けて起こる時の確率は分数をかけます(独立試行)。これは、同時に起こる時も同じです。

さいころAとさいころBを同時に投げて、Aの目が3でBの目が4となる確率も同様です。

ちなみに、全体の場合の数分の…で考える場合は、

全体は 6 × 6 = 36 通り。起こるのは ( 3, 4 ) の1通り。よって、確率は 1 / 36

このかける独立試行で、たしてしまうことがあります。

続けて起こるには、確率の積になり、確率が下がるという感覚が重要です。

２つの考え方を意識する

というわけで、確率を求める時に、どちらの考え方を使うのか意識することが大事です。

また、解いている途中も、どっちの考え方で進めているのかを考えます。

和の場合でも、２つの事象が重なる(排反でない) ときは、足すだけでなく重なっているところを引く。P(A⋃B) = P(A) + P(B) – P(A⋂B)

独立試行は、お互いに独立でない(影響を及ぼさない) ときはかける。

そして、反復試行へと続きます。

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