今回は「高校数学～本質を見抜く」です。

高校数学で力をつけるにはどうすればいいでしょうか。

偏差値でいうと７０を常に超える高いレベルになると、何が違うのでしょうか。

問題を解くだけでは力はつかない

数学の勉強は「問題を解く」のが一般的です。

それは正しい勉強です。

しかし、解くだけでは力はつきません。

問題集を２周しようが３周しようが、いわゆる「参考書ルート」「全単元網羅」をたどっても効果がうすい時があります。

それは、本質をつかんでいないからです。別の言い方をすると、ポイントをおさえていない。

さらに付け加えると、一つ一つの理解が弱いです。

問題を解き、機械的に訂正するだけで、思考が停止して作業になります。

問題の本質を見抜く

数学の問題を解こうとします。

問題を読んで解き方を考えます。その時に、この問題のポイントはここだと見抜く癖をつけます。それができないと、自力では解けません。

分からなければ解説を読むのですが、そこからポイントを考えます。

また、それぞれの過程で、なぜそうなるのかを考えます。

ただの公式や解き方にとどめません。そこを突っ込んで考えて、理解しないと、問題を解けるようになりません。

塾での解説

塾で解説する場合、私は「この問題のポイントはここ」だと言います。

解く前に言うこともあれば、解説の後に言うこともあります。

これがへたな解説だと、解説の通り読んで終わります。途中でなぜそうなるかの理解を入れることも大事です。

その問題がその場でわかればいいわけではありません。次に「自力で」解けるための解説が大事です。

例題

ここまでは漠然としているので、具体的に問題を取りあげます。

いわゆる絶対不等式の問題です。

※  〇〇問題と名前をつけると、記憶に残り定着しやすいです。

(解) のように、＝０にして判別式がマイナスとしても、本質はつかんでいません。

そうやって解くのかで終わり、次は解けないでしょう。

この問題のポイントは…

不等式をグラフで考えること。そして、常にプラスになる⇒グラフがX軸の上側にある。

さらに、X軸と交わらない⇒判別式がマイナス。

この流れが理解できて、見えるかどうかです。

本質を深く掘り下げる

最初の不等式をグラフで考えるは、かなり大事な考え方です。つまり、数学の本質に迫ります。

方程式や不等式を図式化したのがグラフで、お互いに同じであると。この理解の度合いで、数学の力が左右されます。

そして、X軸と交わらない⇒判別式のところも深く理解すべきです。

X軸と交わらない、すなわち＝０の方程式の解がない。X軸はｙ＝０なので、連立して＝０の方程式がX軸との交点のX座標を表します…

さらに、解がない⇒判別式がマイナスも。二次方程式の解の公式で、√  の中身が判別式です。これがマイナスだと、√  の中がマイナスになりありえないということです。

この例題のたった１問の中に、数学の本質が詰まっています。

これをただ解き方をちょっと見てスルーするのと、本質に迫っていくのでは大きな差が生まれます。

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