今回は「中2数学～証明問題」です。
中2数学は、最難関？の一次関数が終わり、図形に入ります。
そして、証明が始まります。
証明が苦手になる中学生は多く厄介です。
塾でパターン練習
塾で証明問題を指導する場合、「パターン練習」をすることが多いです。
昔、若かりし頃の私は、鬼のようにプリントを作ってしました。
まず、上のような穴埋め問題から始めます。そして、その次は穴埋めなしで全部書きます。
このパターン練習は、わかりやすいですしどんどん解けるのでいいですが、学年末テストでは点数が悪かったりします。まあ、当たり前です。
ただ、慣れるのに一定の成果はあります。中3生で証明な苦手な場合、けっこう有効です。
印をつけない
証明が苦手な場合、特に多いのが「印をつけない」です。
まず、問題を読んで等しい辺や角、また平行な線に印をつけます。
上の図の赤いところです。
しかし、多くの生徒が印をつけません。なぜ？
どこが等しいのか分からず、証明のしようがないです。
そして、さらに多いのが「印をつけられない」です。へたしたら、「中点」とあっても、どことどこが等しいかわかりません。
また、結論まで印をつけます。
まだそこは等しいとは分かっていない…。そこが証明の肝です。
何やってるのかわからない
先のパターン練習は作業になりがちです。
考えなくなります。
考えなくても、型通りすれば証明は書けると楽な方へいきます。
先ほどの結論になぜ印をつけてはいけないのか。
また、辺の長さや角の大きさは、見た目等しいやんとなります。そこに理由がいる？どゆこと？
そもそも、何をしているのかわかってません。
上の問題だと
「なぜ、ＡＥとＢＥが等しくなるのかを証明(説明) する。そのためには、２つの三角形が合同だったら等しい。合同を説明するためには、合同条件のどれかが言えればいい。それには等しい辺と角…」
説明しても、１行目から多くの生徒は脱落していきます。
ちなみに、逆に説明すると理解できる場合が多いです。
「こことこことここが同じだから、この三角形どこの三角形は合同だよね。合同だから、ＡＥ＝ＢＥだよね」と。
証明にこだわり過ぎるな
ということで、最近は塾では証明に深入りしないようにしています。
図形そのものの理解、角度や長さを求める問題もあります。ただ、定義や定理、合同条件などは一字一句そのまま覚えてテストします。
ここまでの数学では、証明は一部に過ぎません。
式の計算、連立方程式、一次関数と重要な単元が続いています。
それらの復習を継続して行います。
※ 冬休み明けの診断テスト、学年末テストの範囲は、いずれも中2全体です。
ただ…
今の中3を見ていると、証明が弱い生徒が多く、また復習もきちんとできているのか微妙です。
やることが分散してしまったか。
証明の「パターン練習」が少なかったのか。
いや、単純に理解不足と練習不足です。