今回は「方程式文章題なぜ式作れない？～中1数学」です。
中1数学の方程式文章題で式を作ります。
しかし、式をなかなかなか作れません。
例題
「現在、母は42歳で子どもは14歳です。母の年齢が子ども年齢の2倍になるのは何年後でしょうか」
年齢に関する文章題です。レベル的には基本から標準、教科書レベルと言えるでしょう。
しかし、この問題ができるのはかなり少数です。体感１割でしょうか。中2、中3でも、同じくできないでしょう。
この問題は、式が作れるか作れないかを判断するちょうどいい基準だと思われます。また、塾の指導ができているかどうかの基準でもあると思います。
できない生徒が多い。だめだな、ははは…では済みません。
この程度の問題で式が作れないとか、塾で何をしているのかと叱責されるレベルです。
なぜ、生徒は式を作れないのか。そして、塾の指導はどうあるべきか、深く掘り下げます。
※ 長い記事になります。
お母さん、ｘ年後は42ｘ歳？
さて、例題の解答ですが…
まず「母の年齢が子どもの年齢の２倍になるのをｘ年後とする」と設定します。
そして、ｘ年後お母さんと子どもは何歳になるでしょうか。
ここで、圧倒的にお母さんが42ｘ(歳)、子どもが14ｘ(歳) と答えます。
では、1年後は？
お母さんは42×1＝42歳、子どもは14×1＝14歳で年をとりません！
さらに、2年後は…お母さんは42×2＝84歳！！、子どもは14×2＝28歳になります。
ありえません。3年後は、お母さん126歳です。
文字の概念がわからない
ここまで話すと、生徒たちは笑い、おかしいことに気づきます。
じゃあ…
正しくはお母さん何歳？ ここで答えられない子が多く、黙ってしまいます。
ｘという文字が入ると分かりません。そもそも文字に対する認識が弱く、その根本的なことが大問題です。
そこで、私は「じゃあ3年後はどうなる？」と聞きます。
すると100％「45歳」と返ってきます。さらに「42と3をどうした？」と聞くと、「たした」と答えます。
じゃあどうなる？で、ようやく42＋ｘとなります。
ここまでの授業は分かりやすいですし、生徒も分かったとなります。
「文字でわからなかったら、数字におきかえて考える」は定跡です。
ところが…しばらく時が経つと、42ｘとまた間違えます。
文字の概念が分からず、また塾でも分からせていません。
この一連の授業は、言い方はきついですが、ただのパフォーマンスでわかった気にさせただけです。
なぜ42ｘとするのか？
なぜ42ｘと答えたのか、そこが最大の問題です。
すこし考えれば、42ｘが42×ｘだと生徒も分かります。しかし、反射的に42ｘと答えます。
中1はまだ文字に慣れていない？
いえいえ、中2も中3も同じです。多くの生徒が42ｘと答えます。
一つは、あまり考えずに、ぱっと解こうとしているのが常態化している？
もう一つは、ただの練習不足。塾で年齢の文章題何回しましたか？
できなくてもいいのですか？ こんな簡単な問題。それとも、簡単ではないとでも？
どちらに２をかけるのか
さて、ｘ年後、お母さんは42＋ｘ(歳)、子どもは14＋ｘ(歳) となります。
そして、方程式を作ります。
ここで多くの生徒が間違えます。
2倍なんですが、お母さんの方を2倍します。今まで、かなり多くの割合で間違えたのを目撃しました。
(42＋ｘ) ×2 = 14＋ｘ とします。
何で？
子どもの2倍と書いているから、子どもを2倍するでしょう。
…お母さんの方が2倍だから、お母さんの方を2倍するということか。等式の意味自体があやふやです。
式の作り方のコツ…は「文章をそのまま式にする」です。
お母さんの年齢(→42＋ｘ) が(は)(→＝)、子どもの年齢(→14＋ｘ)の2倍(→×2) になる。
式は、42＋ｘ＝2(14＋ｘ) となります。
＝が使えないのか…。また、( ) がない、2を前に出して×を省略…そこでもつまずきます。
そして、今回も文字を数字におきかえてみます。
「３０は１５の２倍である」で等式(＝) を作ろう。
…これ意外とできないんですね。
３０＝１５×２
今思うと、１５×２＝３０が分かりやすいのか。
それに、文字を数字にかえたところで…実際に式作れるかは別問題です。
※ 数に対する感覚、四則計算の意味など欠けているのかもしれません。そこに、数学の文字がからむと難しいです。
どうやってできるように指導するのか？
「単純に練習不足」
ここまで長々と書いて、結局は練習不足だなと感じます。
年齢問題を塾でしていないからできなくて当然。
１回くらいはしています。
しかし、教科書の例題の問題を多くして偏っているか、基本(計算)に時間を使い過ぎたか。
また、その狭い範囲をさらにパターン練習的にしているかも。塾で何度かした文章題はできるけど、機械的に式を作っているだけ。
だから、期末テストの難しめの文章題ができません。
なるほど。
それには時間も全く足りていません。中学生は他の教科に学習が分散しています。
年齢問題くらいできるようにしろよ。それが今回の結論です。
あと、文字式の作り方、等式(不等式) の作り方が激弱。
数学の根本。