今回は「くもわ～割合」です。
小5算数で、今割合を習っています。
算数の中でも難しい単元です。
割合の公式
「割合＝くらべる量 ÷ もとにする量
比べる量＝もとにする量 × 割合
もとにする量＝くらべる量 ÷ 割合」
割合では、この３つが公式です。ただ、公式を意識しなくても問題は解けます。
例えば、60は30の何倍ですか。
割合を求めますが、60÷30＝2で2倍です。
また、40の0.5倍は何ですか。
40 × 0.5＝20 とかけて求めます。
ですから、最初の２つは公式を意識せずに「ふつうに」式を作れます。
さらに、３つ目。
例えば「ある数の1.5 倍は45です。ある数を求めなさい」
わり算がみえづらいので…ある数を□にして
□ × 1.5 ＝ 45 と式を作ってから、□を求めるには反対に割るとするとわかりやすいです。
公式は重要
もちろん、公式は重要です。
「割合」「くらべる量」「もとにする量」の言葉とそれぞれの意味。そして、求める式。
割合って何？
ある量(もとにする量)と比べた時の大きさのこと。
もとにする量は、比べる相手の基準です。それを１とした時の数字が割合です。
例えば、割合が 0.5 というのは、半分ということです。0.8 は少し小さい、1.2 は少し大きい。この感覚が超重要です。
さらに割合が難しいのは、その先の百分率と歩合。
先ほどの割合が 0.5 は、小数だとわかりにくいので、全体を100にしましょうと。
すると、0.5 は 50 % となります。また、日本では、全体を 10 として、5 割とします。
ともに半分です。100％や 10 割が全部です。
くもわで指導
割合は、これらの公式にあてはめて解くのがわかりづらいです。
例えば、速さでは、どれが速さ・時間・道のりかわかりやすく、公式にあてはめられます。
しかし、割合はどれがどれかがわかりにくです。
〇〇は△△の●●倍です。
「～は」が比べる量、「～の」がもとにする量、「～倍」が割合です。
「～の」はそれをもと(基準) にしています。
公式は、みはじ(きはじ) と同じく、サムネ画像の図でくもわですることもできます。
※ 3つの式自体は、そのまま暗記した方がいいと思います。小学校のテストでは、最初に公式などで言葉の穴埋め問題が出ます。それは、大切なことです。
さて、この「くもわ」
大昔、私が若い時にかぶれたことがあります。
問題文で、線を引いて、く・も・わを書きこんで解くという。そして、そのパターン練習もやってました。くもわの図は…したでしょうか？
当時、大リーグの野茂投手が話題で、「～の」はも…のもで覚えると言ってました。くだらない…(笑)
久しぶりに「くもわ」トレーニングやってみましょうか。意外と面白いかも。
かける or わる
余談ですが、割合の問題は式は、かけるかわるのどっちかです。
大昔小学生の私は、かけるかわるかを、答えが大きくなるか小さくなるかを考えてしていました。
中学受験で算数はかなり得意でした。そのレベルでも割合は迷うことがあります。よくかけるかわるかを答えから考えたのを覚えています。
例えば「あるクラスで、全体の35％が運動部に入っています。運動聞に入っているのは7人です。クラス全体は何人でしょう」
7×0.35 なのか 7 ÷0.35 か。答えは7より大きいので、1より小さい0.35で割るよねとなります。もっとも、かけると小数になっておかしいです。