今回は「アキレスと亀」です。
昔、昔、わたしが小学生のとき、
塾の算数の授業で、有名な「アキレスと亀」が出ました。
アキレスはカメに追いつけない？
「アキレスと亀が競走をします。亀がハンデをもらって、アキレスの前方からスタートします。
アキレスが亀のいた地点に着いたとき、亀はさらに先に進んでいます。
アキレスがさらにその地点に着いたとき、亀はさらに先に進んでいます。
その結果、アキレスはいつまでたっても、亀に追いつくことができません。」
このあと、教室は騒然としました。
「確かに、これでは永久にアキレスは追いつけん。」
「でも、実際にはアキレスは、亀を抜くやん。」
「どういうことや」
周りで議論が巻き起こる中、わたしはじっと考えていました。
そして、その日は頭の中で、アキレスと亀を想像して、何回も競走させます。
しかし、わからない。
ついには、アキレスと亀の速さを決めて、最初のはなれている道のりも決めて、計算を始めました。
何度も計算をして、ついに結論を出しました！
（これは、高校数学の極限まで含む難解な問題です。哲学的、物理学的な考えもあるそうです。）
分かった！！
「アキレスが亀に追いつけるのか？」
少年だった私は、計算を始めました。
アキレスの速さを秒速２ｍ、亀の速さを秒速１ｍ、間の道のりを１０ｍとします。
すると、１０÷（２－１）＝１０秒でアキレスは追いつけるはずです。
まず、初めに亀がいる地点にアキレスが着くには、１０÷２＝５秒かかります。
そのとき、亀はさらに、５÷１＝５ｍ先に進んでいます。
さらに、アキレスがその亀のいる地点に着くまで、５÷２＝２．５秒かかります。
それを続けていくと、時間は、５＋２．５＋１．２５＋０．６２５＋…と
無限に続くことになります。
ところが、足し算をしてみると、７．５、８．７５、９．３７５、９．６８７５…と
１０秒に近づきますが、１０秒を越えません。
そうか！！「アキレスと亀」は
「アキレスが亀に追いつくまでは、追い抜くことはない」という当たり前のことか。
※ でも、亀がいる時点にアキレスが行くと、亀はその先にいます。つまり、永久に追いつけない…。また、疑惑がわきます。その現実に追いつく10秒後は、どう突破するのでしょう？
疑問を持ち考える
特筆すべきは、当時小学生の私が、疑問に思い、考えたことです。
そりゃ中学受験算数できるわ(自慢)。
疑問があると、解決しようと考える。そして、実際に試してみる。
生徒たち動きません。不思議じゃないの？疑問わかない？
問題解こうと粘り強く考えない？
数学得意な子って、何とか答えにたどりつこうともがきます。